Matematik Temel Kavramlar

A. SAYI 1. Rakam Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. 2. Sayı Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir.abc sayısı a, b,...

A. SAYI


1. Rakam


Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir.


2. Sayı


Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir.abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur.

Her rakam bir sayıdır. Fakat bazı sayılar rakam değildir.

B. SAYI KÜMELERİ


1. Sayma Sayıları


{1, 2, 3, 4, ... , n , ...} kümesinin her bir elemanına sayma sayısı denir.


2. Doğal Sayılar


IN ={0, 1, 2, 3, 4, ... , n , ...} kümesinin her bir elemanına doğal sayı denir.


3. Pozitif Doğal Sayılar


IN+ = {1, 2, 3, 4, ... , n , ...} kümesinin her bir elemanına pozitif doğal sayı denir.

Pozitif doğal sayılar kümesi, sayma sayıları kümesine eşittir.

4. Tam Sayılar


Z = {... , – n , ... – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, ... , n , ...} kümesinin her bir elemanına tam sayı denir.


Tam sayılar kümesi; negatif tam sayılar kümesi : Z ^– , pozitif tam sayılar kümesi : Z⁺ ve sıfırı eleman kabul eden : {0} kümenin birleşim kümesidir.


Buna göre, Z = Z ^–
 Z+  {0} dır.


5. Rasyonal Sayılar


a ve b birer tam sayı ve b  0 olmak koşuluyla biçiminde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir.


Q = { : a, bZ ve b  0} biçiminde gösterilir.


6. İrrasyonel Sayılar


Virgülden sonraki kısmı tahmin edilemeyen sayılara irrasyonel sayılar denir.


Q^ı = { biçiminde yazılamayan sayılar:
a, b Z ve b 0} biçiminde gösterilir.

Hem rasyonel hem de irrasyonel olan bir sayı yoktur.

sayıları birer irrasyonel sayıdır.


7. Reel (Gerçel) Sayılar


Rasyonel sayılar kümesiyle irrasyonel sayılar kü-mesinin birleşimi olan kümeye reel (gerçel) sayılar kümesi denir.


IR = Q  Q^ı biçiminde gösterilir.


8. Karmaşık (Kompleks) Sayılar


C| = {a + bi | a, b  IR ve i =-1 } kümesinin her bir elemanına karmaşık sayı denir.


C. SAYI ÇEŞİTLERİ


1. Çift Sayı


n  Z olmak koşuluyla 2n ifadesi ile belirtilen tam sayılara çift sayı denir.


Ç = {... , – 2n , ... , – 4, – 2, 0, 2, 4, ... , 2n , ...} 


biçiminde gösterilir.


2. Tek Sayı


n  Z olmak koşuluyla 2n + 1 ifadesi ile belirtilen tam sayılara tek sayı denir.


T = {... , – (2n – 1), ... , – 3, – 1, 1, 3, ... , (2n – 1), ...} biçiminde gösterilir.


T : Tek sayı


Ç : Çift sayıyı göstersin.

T ± T = Ç T ± Ç = T Ç ± T = T Ç ± Ç = Ç

T . T = T T . Ç = Ç Ç . T = Ç Ç . Ç = Ç

T ± T = Ç T ± Ç = T Ç ± T = T Ç ± Ç = Ç

 

Bölme işlemi için yukarıdaki biçimde bir genelleme yapılamaz.

• Tek sayılar ve çift sayılar tam sayılardan oluşur.
  


• Hem tek hem de çift olan bir sayı yoktur.
  


• Sıfır (0) çift sayıdır.
  

3. Pozitif Sayılar, Negatif Sayılar


Sıfırdan büyük her reel (gerçel) sayıya pozitif sayı, sıfırdan küçük her reel (gerçel) sayıya negatif sayı denir.


a < b < 0 < c < d olmak üzere,

• a, b negatif sayılardır.
  


• c, d pozitif sayılardır.
  


• İki pozitif sayının toplamı pozitiftir. (c + d > 0)
  


• İki negatif sayının toplamı negatiftir. (a + b < 0)
  


• Çıkarma işleminde eksilen çıkandan büyük ise sonuç (fark) pozitif, eksilen    çıkandan küçük ise fark negatif olur. 
  


• m – n ifadesinde m eksilen, n çıkandır.
  


• Zıt işaretli iki sayıyı toplamak için; işaretine bakılmaksızın büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır ve büyük sayının işareti sonuca verilir.
  


• Aynı işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) pozitiftir.
  


• Zıt işaretli iki sayının toplamı; negatif, pozitif veya sıfırdır.
  


• Zıt işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) negatiftir.
  


• Pozitif sayının bütün kuvvetleri pozitiftir.
  


• Negatif sayının tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir.
  

4. Asal Sayı


Kendisinden ve 1 den başka pozitif tam sayılara tam bölünmeyen 1 den büyük doğal sayılara asal sayı denir.


2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 sayıları birer asal sayıdır.

•  En küçük asal sayı 2 dir. 2 den başka çift asal sayı yoktur.
  


•  Asal sayıların çarpımı asal değildir.
  

5. Aralarında Asal


En az biri sıfırdan farklı en az iki , ortak bölenlerin eb büyüğü 1 olan tam sayılara aralarında asal sayılar denir.


a ile b aralarında asal ise, oranı en sade biçimdedir.


D. ARDIŞIK SAYILAR


Belirli bir kurala göre art arda gelen sayı dizilerine ardışık sayılar denir.


n bir tam sayı olmak üzere,

• 
  
  Ardışık dört tam sayı sırasıyla;
  
  
  n, n + 1, n + 2, n + 3 tür.
  


• 
  
  Ardışık dört çift sayı sırasıyla;
  
  
  2n, 2n + 2, 2n + 4, 2n + 6 dır.
  


• 
  
   Ardışık dört tek sayı sırasıyla;
  
  
  2n + 1, 2n + 3, 2n + 5, 2n + 7 dir.
  


• 
  
  Üçün katı olan ardışık dört tam sayı sırasıyla;
  
  
  3n, 3n + 3, 3n + 6, 3n + 9 dur.
  

Ardışık Sayıların Toplamı


n bir sayma sayısı olmak üzere,

• 
  
  Ardışık sayma sayılarının toplamı
  
  
             
  


• 
  
  Ardışık çift doğal sayıların toplamı
  
  
  2 + 4 + 6 + ... + (2n) = n(n + 1)
  


• 
  
  Ardışık tek doğal sayıların toplamı
  
  
  1 + 3 + 5 + ... + (2n – 1) = n²
  


• Artış miktarı eşit olan ardışık tam sayıların toplamı
  

r : İlk terim


n : Son terim


x : Artış miktarı olmak üzere,

Ardışık sayıların toplamı, sayı adedine bölünürse ortanca terim bulunur. Eğer sayı adedi çift ise, ortanca terim sayı dizisine ait değildir.