Matematikle yaşamak

MATEMATİKLE YAŞAMAK Prof. Dr.Ahmet INAM ODTÜ Felsefe Bölümü     Insan kaç dünyada yasar? Simdi hepimiz tek bir dünyada, yeryüzünde yasadigim...

MATEMATİKLE YAŞAMAK

Prof. Dr.Ahmet INAM

ODTÜ Felsefe Bölümü

 

 

Insan kaç dünyada yasar? Simdi hepimiz tek bir dünyada, yeryüzünde

yasadigimizi düsünüyoruz ve bu dünya hepimizce paylasilan bir dünya. Ama

aslinda ,o, yasadigimiz ortak dünyanin yaninda ,yasayabildigimiz degisik

dünyalar da var. Bu nasil oluyor? Yasadigimiz bu ortak, herkesle birlikte

oldugumuz dünyamizi, kendime göre yorumlamaya, anlamaya degerlendirmeye,

düsünmeye, tasarlamaya basladigim zaman diger insanlardan ayri bir dünya

meydana geliyor .

 

Iste matematik; matematikçi olmak, benim görebildigim kadariyla, matematikle

ugrasmak, herkes için ortak bir dünyada yasamak ama, bu dünyaya matematikle

bakabilmek, bu dünyada matematikle yasayabilmekle gerçeklesebilir.Çünkü, bu

herkes için ortak olan dünyamizin içinde, birlikte yasadigimiz,

paylastigimiz, üzerinde tartistigimiz, kavga ettigimiz, sevdigimiz, kimi

zaman nefret ettigimiz, asik oldugumuz, aci çektigimiz bu dünyanin içinde,

degisik dünyalar var. Galiba ben bu ortak dünyanini disinda bir yerde

bulunuyordum ki, bu hepimizce ortak dünyaya erisemedigim ve geri dönüsü

yapamadigim için zaman zaman baska dünyalara gidip gelme durumum oluyor.

Kendinizi düsünün bir problem çözerken,eger çok yogunsaniz çevrenizdeki

hersey birdenbire kaybolur, zaman durur, etrafinizda bulunanlar, mekan alisa

geldiginiz "saat zamani" ortadan kaybolur, tamamen farkli bir dünyaya

girersiniz. Iste ben sizinle bu "Matematikle Yasamak" konulu söylesimde

matematigin bu dünyasi hakkinda konusmak istiyorum.

 

Ben bir matematikçi degilim arkadaslar, ama matematigi seven anlamaya

çalisan biriyim. Daha dogrusu matematigi, birçok felsefecinin yapmaya

çalistigi gibi matematiksel düsünme ve onun isleyisi anlaminda anlama

yolunda degilim ; matematigi dünyasi ve o dünyada yasayan insanlarla

birlikte kavramak istiyorum. Buna çalisiyorum. Matematiçiler benim hep

ilgimi çekmistir. Yani sairler, ressamlar nasil ilgimi çekmisse

matematikçiler çok ilgimi çekmistir. Nedenini açiklamaya çalisayim. Ne var

matematikçilikte, matematikçi olmak neye benzer, matematikçi gibi yasamak

diye bir yasama biçimi var midir? Ben oldugunu düsünürüm. Bir insanin

Matematikçi olmasinin (tabi istisnalar olabilir hakli olarak itirazda

edebilirsiniz. Bu konusmam bitigi zaman) belli bir dünyada, belli bir tarzda

yasamasiyla çok yakindan ilgili oldugunu düsünüyorum. Dünyalardan söz

etmistim ya, bu konusmamin basinda size, bu dünyalardan dördünü açiklamaya

çalisayim size. Matemetigin nerede oldugunu bu dünyalar arasi iliskilerden

anlatmaya çabalayayim.

 

Birinci dünya hepimizin ortak oldugu dünya. Simdi su oturdugunuz koltuklar,

iste benim sesim, benim görüntüm, buna birinci dünya diyoruz. Fiziksel bir

dünyadir ve ortak bir dünyadir. Bu dünyayi yitirdiginiz zaman mahvolursunuz;

zaten bir çok akil hastaliklarinda bu dünya yitiyor, baskalariyla ortak

yasama dünyasini kaybediyorsunuz ve ozaman tüm çevrenizle ve öteki

insanlarla iliskiniz kopuyor. Onun için ruh sagligi, düsünce sagligi

açisindan ,birinci dünyayi, her nekadar çok dalgin, kendinden geçmis bir

insan olsaniz da yitirmemeniz gerekiyor. Eskiden yitiren insanlar olurmus.

Büyük alimler. Mesela,bir profösör odasindan çikiyor, evini bulamiyor

birtürlü. Kafasi o kadar dalgin, o kadar kendini gömmüs ki ugrastigi

düsünsel sorunlara. Simdi akademik hayatta böyle insanlar göremiyorum.

Tersine, öyle uyanik, is bitirici, anasinin gözü insanlar sarmis akademik

yasami. "Acaba ben buradan kaç makale çikartabilirim?" En iyi doktora tezi

olabilecek konuyu nasil bulabilirim?" "Hangi hocanin yanina gitsem de bir

makale çikarsam, bir yerden birseyler kapsam."diyen insanlar dolasiyor

üniversitelerde. Büyük bir degisme var akademik hayatta, birinci düyaya

karsi. Yanlizca matematikçilerde degil, bütün akademisyenlerde, birinci

dünyanin çok yogun çalistigini görüyoruz. Oysa birinci dünyada degil

matematik . Bu dünyada matematik yok. Bu dünyada sayi yok.(Bu dünyada

kavramlar yok! Hiçbir kavram yok!) Bu dünyada 3 tane kiraz var, 3 tane hiyar

var, 3 tane araba var ama 3 yok. 3 ün olmayisi diger sayilarin da olmadigini

gösteriyor. 3 yoksa diger sayilar nasil olacak , kök 2 nasil olacak veya

kökiçinde eksi 1 nasil olacak, sayilar yok bu dünyada, demek ki matematik bu

dünyada degil. Yani, bu dünyada matematigin hiç bir nesnesine dokunamiyor,

matematigin hiç bir nesnesini öpemiyorum. "Üçgenim gel canim benim!"

diyemiyorum. Böyle bir üçgen nerede? Yok ki.! Çizebilirim kagidin üzerine

ama, o çizdigim üçgen degildir. O üçgenin resmidir. Üçgenle üçgenin resmini

karistirmamak gerekir. Çünkü bir dogru parçasini, geometri kitaplarinin

yazdigina göre çizmeye kalksam, aslinda o çizdigim muhakkak kalinligi olan

bir sey olmak zorunda oldugu için, tanim geregi dogru parçasi olamaz. Çünkü

ben dogru parçasina büyüteçle veya mikroskopla baktigim zaman resimdeki

kagit üzerinde bir sürü tirtil görecegim. Girintiler çikintilar

gözleyecegim.Kagit üzerinde çizdigim sekil, matematikçinin kafasindaki dogru

parçasina benzemiyor. Demek ki dogru parçasi yok. Demek ki matematigin

hiçbir nesnesi birinci dünyada yok. Demek ki matematikçiler, olmayan

seylerin pesinde kaptirmislar habire onlarla ugrasiyorlar. Bunlarin hiç bir

nesnesi yok. Bayagi bir düsündürücü birsey. Demek ki bu dünyanin disinda

baska bir dünya olmali ki (ahiret anlaminda söylemiyorum ama!), öyle bir

baska dünya olmali ki, orada bu matematiksel nesneler olmali; bu dünyanin

ortak birinci dünyayla bir iliski biçimi, haberlesme tarzi bulunmasi

gerekir. Iste bu matematikçilerin yasadigi dünyaya gidis yollarindan birisi,

bu haberlesmeyi basarmakla olanakli. Bunlari anlatiyorum, çünkü matematik

egitimi açisindan çok önemli oldugunu düsünüyorum. Ben gerçi matematikçi

degilim ama, hayatimin bir döneminde, genç yasimda matematik dersleri

verdim, uzun yillar 10 yil kadar, orta ögretim düzeyinde, üniversiteye

hazirlik derslerinde deneyimler edindim. Elimde çanta ile zengin çocuklarin

evlerine gider Istanbul 'da Sisli'de, o zamanlar sosyetenin oturdugu

Levent'de , simarik, kendini bilmez ögrencilere örnegin Pisagor teoreminin

ispatini ögretmeye çalisirdim, olasilik hesabindan söz ederdim. Ama bütün bu

deneyimler bana, matematigin nasil bir insan etkinligi oldugu konusunda

görüs kazandirdi, kafamda matematigin yapisiyla ilgilis sorularla dolastim

yillarca;matemetik egitimindeki sikintilar üstüne düsünmeye çalistim. Ben

içinizdeki degerli hocalara birsey söyleyecek durumda degilim. 'Tereciye

tere satmak' bizim kültürümüzde çok ayip birseydir. Kendi birikimimlerimi

aktarmak istiyorum bu dünya teorisi yardimiyla.

 

Birinci dünya ortak bir dünyadir ama, ikinci dünya, psikolojik bir dünya

diyebilecegimiz bir dünyadir. Bu dünya, ortak olma özelligini kimi zaman

tasir kimi zaman tasimaz.Eger yanimdaki bir arkadasimla ayni duyguyu

paylasiyorsam, ikinci dünyamizda ortaklik oldugu söylenebilir. Gerçi,

nereden bilecegiz ayni duyguyu tasidigimizi sorulari filan var ama oralara

girmek istemiyorum. Birbirimizin gözlerinin içine bakiyoruz; bahar

gelmis,sevgilimle elele tutusmusuz, herhalde ayni ikinci dünyayi

paylasiyoruz. Kalpleri ayni dünyada, birinci dünyalari da ortak,ikinci

dünyalari da. Nekadar güzel! Simdi, matematik dünyasina girebilmek için, bu

psikolojik dünyanin içinde uygun bir tavirla yasayabilmek gerekiyor. Yani

ikinci dünyasi müsait olmayan insanlarin matematik özürlü insanlar oldugunu

çok rahat görebilirsiniz. Yani bazi insanlar var ki (ben ögrencilerimde de

görmüsümdür!) mümkün degil, kafasinin matematige basmasi. Yani, matematik

geçirmez bir kafayla dolasiyor, hiçbir sekilde geçmesi mümkün degil kafasina

matematigin; siniflarini geçebilir, hatta korkarim matematik ögretmeni bile

olabilir, ezberleyerek, hiç anlamadan. Ikinci dünyanin olmasi demek su

demek,yasamdan örneklerle açiklaya çalisirsam: Matematik nesneler bu dünyada

olmadigi için sizin maç seyreder gibi matematiksel iliskileri seyretme

olanaginiz yok. Onun için maça giden bir insanin ikincidünyasi, Fenerbahçeli

veya Galatasarayli olmasi gibi sevinçlerle coskularla arzularla umutlarla

dolu olabilir ama, bu psikolojik egilim ve tutumla siz,matematikçinin

varmasi gereken dünyaya varamazsiniz. Baska bir ikinci dünya yasayisi

gerekiyor, yani baska bir ruh hali ,baska bir tutum gerekiyor. Iste bu,

malesef bizim egitim sistemimizde pek sözü edilmeyen çok fazla tartisilmayan

bir seydir. Matematik egitimi açisindan çok önemli bir soru da su: Genç bir

insanin. bir matematik gönüllüsünün, bir matematik asiginin, ikinci

dünyasiyla nasil bir iliskiye geçmeliyim ki, o matematiksel problemlerin

dünyasina (ki ben ona dördüncü dünya diyecegim) ,dördüncü dünyaya

geçebilsin? Nasil bir yogunlasma, nasil bir heyecan, nasil bir ilgi olmali

ki, matematigi seven, matematige kendini vermek isteyen genç insanlar,

matematigin nesneleri ile karsi karsiya gelebilsinler onlarla iliskiye

geçebilsinler?. Gödel diye bir Matematikçi ve çok ünlü bir mantikçi var.

Ayni zamanda felsefeci olan birisidir. Gödel, tipki bizim birinci dünyada

örnegin bu su sisesini gördügümüz gibi matematik nesneleri gördügünü

söylerdi. Nasil sizin önünüzde masa, perde varsa onun da önünde sayilar veya

geometrik nesneler, neyse ugrastigi problemler, sanki çok somut cisimler

gibi duruyormus. Ben geometri alaninda çalisan biriysem, eger ikinci dünyam

uygunsa, bir yogunlasma ve kendimi toparlama ile matematiksel soyut

düsünmeye dogru kendimi ruhsal olarak hazirlama gerekliligini yerine

getirebilmissem, matematiksel nesneler dünyasina çok kolay çikabiliyorum.

Yoksa, siçrayip siçrayip yere düsen birine benzersiniz. Hani yüksek bir

duvar vardir da boyunuz yetmez siçrar biraz yükselir azicik birsey görür

tekrar yer çekiminden dolayi düsersiniz. Belkide çogumuz öyleyiz; ikinci

dünya müsait olamadigi için matematik problemlerinin ve konularinin

azicigini görüyoruz ha! Tam görecegiz anlayacagiz derken, asagiya düsüyoruz.

Bir daha çikmak için, ne yapmak gerekir? Herhalde bu ikinci dünya dedigim

psikolojik dünyanin, nörolojik ve fizyolojik temelleri de var. Bazi

insanlarin beyin yapilari, sinir sistemleri, vücut yapilari, beyin beden

bütünlügü, aldigi egitim ve çevresiyle olan iliskisi, kisiligi, duygusal

yapisi matematik dünyaya girmeye çok uygun olabiliyor. Bunlar çok uzun süre

soyut alemde matematiksel dünyada dördüncü dünyada yasayabiliyorlar. Çünkü 3

sayisi oradadir diye düsünüyorum. Bu Platoncu bir düsüncedir,

elestirebilirsiniz aslinda bu dünyalar teorisini. Ama matematik ögretimi

konusunda bir fikir verdigi ve iyi bir model oldugunu düsündügüm için, bu

teoriyi savunuyorum. Eger ikinci dünyaniz uygunsa, yani kendinizi çok iyi

hazirlamissaniz psikolojik olarak iliskileriniz açisindan, yogunlasma gücü

açisindan, bedeniniz açisindan,matematigin dünyasina ulasip,orada gücünüz

oraninda yasayabilirsiniz. Kimi zaman , yogunlasabilmek için ilaç almak

gerekebilir.Çünkü akliniz dagiliverir. Tam probleme oturuyorsun disardan bir

müzik çaliyor veya maç var , bu problemi biraz sonra çözeyim bir maç

seyredeyim diyorsun ama, maçi seyrettikten sonra dördüncü dünyaya çikma

gücün kayboluyor. Gitmis,ikinci.dünyadaki o hazirlik ortadan kalkmis! Bu

neye benziyor, sanki savas hazirligi gibi birsey. Cephane, silah, hertürlü

lojistik destek olacak ki cepheye yani o matematiksel nesnelerin oldugu

alana çikis yapabilelim. Iste dördüncü dünya dedigim bu alan, üçgenin,

sayilarin matematiksel iliskilerin, kümelerin, fonksiyonlarin, limitlerin,

türevlerin, integrallerin, oldugu bir dünyadir. Gönül istiyor ki, orada

matematikçiler o dünyaya rahat rahat girsinler,o dünyada ,bir kasif gibi,

bir gezgin gibi dolasabilsinler ve matematiksel nesneleri görsünler,

tanisinlar, anlasinlar, iliskileri kavrasinlar, daha önce fakedilmemis

iliskileri görsünler, basarilamamas ispatlari yapabilsinler. Yeni iliskiler,

yeni matematiksel gezi ve kesif alanlari görebilsinler. Dördüncü dünyada da

( bu dünya düsüncesini kabul ediyorsaniz) belki kesfedilmemis birsürü sey

duruyor bizim kesfimizi bekleyen. Yani Matematikçi, bir anlamada bir

kasiftir, tipki Amerika Kitasini pusula, harita falan olmadan okyanusu

asarak bulmaya çalisan, türlü zorluklarin üstesinden gelmeye ugrasan

kasifler gibi. Çok büyük tehlikeler karsimizda duruyor. Çok büyük yanlislar

yapabiliriz, anladigimizi sanabiliriz ama ikinci dünyanin oyununa

gelebiliriz. Ispat ettigimizi saniriz. 3 gün sonra anlariz ki ispat degilmis

bu, büyük bir "wishful Thinking" imis. Öyle olsun istemisiz,öyle yapmisiz.

Bu durumu ben derslerimde görüyorum. Matematik dersi vermiyorum ama mantik

dersi veriyorum. Ögrencilere ispat soruyorsunuz( onlarin psikolojilerini

incelemek lazim ). Ispat edilecek teorem için ona ispatini adim adim

gerçeklestirecegi aksiyomatik bir sistem sunuyorsunuz.. Bu ispati yaparken

ögrenci bir adimda takiliyor. Simdi nasil çikacak isin içinden de, bir

sonraki adima gelecek?Ikinci.dünyasinin burada o kadar hazir olmasi lazim ki

,ikinci . dünya onu firlatsin dörde, dörtte bulacak hangi adimin atilmasi

gerektigini. Ama ikinci dünya müsait degil,örnegin kafasi daginik. O gün ya

çisi gelmis, ya da baska birsey; birtürlü çözemiyor,tirnaklarini yiyor

çocuk, çok aci çekiyor, bir satir yazamiyor. Ozaman garip birsey oluyor.

Belki ögretmen arkadaslar kendileri de gözlemistir. Orada çocuk inanilmaz

bir satir uyduruyor.Çölde serap görmüs gibi, bir satir uyduruyor ve ondan

sonra hemen baska bir satira geçiyor ve ispati tamamliyor. O tamamen

uydurulmus bi satirdir ve o kadar güzel uyduruyor ki ,o satiri koydugu zaman

ispat bitiyor. Insan kafasi inanilmaz yanilgilarla dolu olabiliyor,ikinci

dünyasini yasarken;matematik egitimcileri olarak bu dünyayi iyi tanimak

gerek. .

Ikinci dünyalarimiz, bizim hepimizin kendi bireysel dünyalaridir. Kendi

kafamizin içindeki, kendi kalbimizin içindeki, kendi heyecnlarimiz, kendi

dikkat gücümüz, kendi kiskançliklarimiz beklentilerimiz falandir. Ama üçüncü

dünyamiz ortak heyecanlar alani olan dünyadir. Buna ben Türkçeden bir söz

bulmak istiyorum. Buna matematiksel heyecan alani veya matematiksel ask

alani veya matematiksel ask dünyasi diyebilirsiniz. Saniyorum birçok

arkadasimizda bu üçüncü dünya yoktur. Yani ikiden dörde siçriyorlar. Bu ne

demek ? yaptiklarindan ask duymuyorlar. "Burada bir ispat var, bunu

yapacagiz; bir problem var bunu çözecegiz. Sinifini geçmek için bunu

yapacaksin . Biran önce bu ispati yapalim da yemege gidelim veya maç

seyredelim" sözleriyle örnekleyebilecegimiz,memur kafali matematikçi tipini

sorgulamak gerekir.Dördüncü dünyaya ikiden siçrayabilen,kurnaz,is

bilir,heyacansiz insanlarin üçüncü dünyasizliginin matematik egitimini

olumsuz yönden etkiledigini düsünüyorum.Bir matematikçi düsünün ki ask

dünyasi yok arkadaslar! Olmasi gerekir mi gerekmez mi? Onu da sizlerle

tartismak isterim. Bunu yalniz matematikçiler için söylemiyorum . Her

akademik alanda, her entellektüel çabada, sanatta da böyledir. Memur sair

vardir. Bir de ask dolu sair vardir. Memur fizikçi vardir. Memur fizikçi

zeki adamdir iste,ikinci dünyasi çok uygundur. Ordan dörde geçip birseyler

yazar. Oradan onu profesör yaparlar.Bilmem hangi kurumun baskani olur. Ama,

fizik apayri birseydir. Fizigi içinde duyabilmenin, ve onun heyecaniyla

dördüncü. dünyaya gidebilmenin coskusuyla yasama alani iste üçüncü alan.

Bence egitimde hem iki hem üç çok önemlidir. O yüzden matematik egitiminde

ögretmenlerin böyle dünyalarin varligini ögrenciler aktarmasi gerekir. Yani

kavanoz dibi gibi gözlüklerini takmis, heyecansiz ,anlamsiz bakan bakan

gözleriyle bana matematigi zehir eden hocalarim oldu. Kaslari çatik, garip

seyler yaziyor tahtaya. Ondan sonra korkarak bir soru sordugum zaman

azarliyor. "Aptal bunu görmüyor musun? Bunu anlamayandan matematikçi mi

olur? " "Allah Allah" diyordum kendi kendime, "ne ilahi birsey bu matematik,

herhalde bizim buna aklimizin ermesi mümkün degil "Ikinci dünyam böylelikle

depremlerle dolu oluyor, yaralar aliyor. Ben belki, o yanlis ve hasta hocam

olmasaydi dördüncü dünyaya çikabilecektim. Ikinci dünyami biraz oksasaydi.

Bana sevdirseydi matematigi,üçüncü dünyayla tanistirabilseydi; örnegin "sen

vasat zekali birine benziyorsun ama fena da bir adam degilsin. Sunu sunu

çözebiliyorsun" deseydi; belki argo deyimle beni gaza getirseydi, belki çok

büyük bir matematikçi olamazdim ama, matematik asigi olup dolanip dururdum.

Heyecan duyardim, belki bazi insanlara:"Matematik va ya acaip bir dünya;

siiri filan birakin da matematikle ugrasin. Neden müzik dinliyorsunuz ?

Bakin size korkunç acaip matematik problemleri getirecegim, bir baslayin

siir kitabi okumus gibi, müzik dinlemis gibi, ciltlerle roman okumus gibi

olursunuz;matematigi bir sanat yapitini yasar gibi yasayabilirsiniz.Çünkü,bu

dünya uzak bir dünya degildir. Bu dünya korkunç bir dünya degildir. Bu

konuda bir çok arkadas bir çok kitap yaziyor. Gerçekten matematikle yasamayi

sevdirmek gerekiyor. Çünkü bu dörüncü dünyaya çikabilme, soyut kavramlar

dünyasina çikabilmek demektir. Dördüncü dünya,yalnizca matematik alanini

kapsamiyor. Bunda her türlü soyut düsünce, hertürlü kuramsal düsünce vardir.

Iste bu dünyaya çikabilecek insanlarimizin olmasi, bizim kültürümüzün

zenginlesmesi ve genislemesi demektir. Biz de bu dünyaya çok degerli ve

yaratici bilim adamlari armagan edebiliriz. Bizde bu donanima sahip insanlar

olduguna inaniyorum. Ikinci dünyasi müsait çok genç insanimiz var. Ama biz

üçüncü dünyayi onlara duyaramadigimiz için, o heyecani, o aski, o coskuyu, o

tesvigi, o yardimi yapamadigimiz , hep bir memur gibi çalistigimiz için, hep

soruna dar kafali baktigimiz için , kendi ruh alemimizi çok iyi

tanimadigimiz, taniyamadigimiz için, gençlere bilgilerimizi aktarirken bu

hastalikli yanimizi da aktarmis oluyoruz. Kendi komplekslerimizi, asagilik

duygularimizi, yalnizligimizi, çaresizligimizi matematik ögretirken çocugun

yüzüne vurmus oluyoruz. Bunu çogunlukla farkina varmadan yapiyoruz. Bir

egitimcinin buna çok dikkat etmesi gerekiyor. Çünkü çok az insanin

basarabilecegi ve çok az insanin girebilecegi bir dünya gibi gösterirsek.

dördüncü dünyayi, bu dünyaya giremiyenleri de sürekli olarak

asagilarsak,küçümsersek ve bu egitimcilik olmaz. Herhalde matematige

yapilmis çok büyük kötülük olur diye düsünüyorum.

 

Üçüncü dünyanin heyacanini yansitacak matematik tarihinden,matematikçilerin

hayatindan örnekler sunabilir,matematik egiticisi.Bunlari ders kitaplari

yazmiyor, ders kitaplari sadece ispatin sonucunu yaziyor ama bu ispata giden

insan neler çekmis, hangi duygulardan, ne gibi firtinalardan, ne gibi

çabalardan, yorgunluklardan, çilelerden geçtikten sonra bu ispati yapabilmis

bunu anlatabilirsiniz. Bunu anlayabilir karsidaki ve matematigi sevebilir.

Matematik bir insan etkinligi, herhangi biri, vasat zekalida olsa matematigi

anlar,onu sevebilir,yasamina belli bir ölçüde matematigi katabilir.

Matematigin dördüncü dünyasina saygi duyabilir. Matematikle hayatini ve

yasadigi evreni anlamaya çalisabilir.. Kainati ve hayati anlamak matematigi

anlamaktan geçiyor belki. Insanlar arasindaki iletisim sorunlarini

çözebilecek uygun bir dili, belki matematik dili ile insanlar bulacak. Henüz

böyle bir dil, su andaki matematik bilgimizle olanakli gözükmüyor, belki bir

gün gelecek matematik o kadar gelisecek ki, egitilmesi ve ögrenilmesi o

kadar kolay olacak ki, insanlar birbirleriyle matematik dili ile

konusacaklar bütün dünyanin ortak dili belki de matematik olacak.