Mutlak Değer Nedir ?

A. TANIM Sayı doğrusu üzerinde x reel (gerçel) sayısının orijine olan uzaklığına x in mutlak değeri denir. |x| biçiminde gösterilir.

A. TANIM


Sayı doğrusu üzerinde x reel (gerçel) sayısının orijine olan uzaklığına x in mutlak değeri denir.


|x| biçiminde gösterilir.

Bütün x gerçel (reel) sayıları için, |x|  0 dır.

B. MUTLAK DEĞERİN ÖZELLİKLERİ


1) |x| = |– x| ve |a – b| = |b – a| dır.


2) |x . y| = |x| . |y|


3) |xⁿ| = |x|ⁿ


4) y  0 olmak üzere,


           


5) |x| – |y|  |x + y| |x| + |y|


6) a  0 ve x  IR olmak üzere,


|x| = a ise, x = a veya x = – a dır.


7) |x| = |y| ise, x = y veya x = – y dir.


8) x değişken a ve b sabit birer reel (gerçel) sayı olmak üzere,

|x – a| + |x – b|

ifadesinin en küçük değeri a  x  b koşuluna uygun bir x değeri için bulunan sonuçtur.


9) x değişken a ve b sabit birer reel (gerçel) sayı olmak üzere,

|x – a| – |x – b|

ifadesinin en küçük değeri x = a için, en büyük değeri ise x = b için bulunur.


10) a, pozitif sabit bir reel sayı olmak üzere,

1. 
   
   |x| < a ise, – a < x < a dır.
   
   
   
   
   
   1. |x|  a ise, – a  x  a dır.
      
   
   
   
   11) a, pozitif sabit bir reel sayı olmak üzere,
   


2. 
   
   |x| > a ise, x < – a veya x > a dır.
   
   
   
   
   
   1. |x|  a ise, x  – a veya x a dır.