ÜÇGENDE AÇIORTAY BAĞINTILARI

ÜÇGENDE AÇIORTAY BAĞINTILARI 1. Açıortay Herhangi bir açının ölçüsünü iki eş açıya bölen ışınlara açıortay denir. ...

ÜÇGENDE AÇIORTAY BAĞINTILARI 1. Açıortay Herhangi bir açının ölçüsünü iki eş açıya bölen ışınlara açıortay denir. Yandaki şekilde AOB açısını iki eş açıya ayıran [OC ışınına açıortay denir. Açıortay üzerindeki herhangi bir noktadan açının kenarlarına çizilen dik uzunluklar eşittir. AOB bir açı, [OC açıortay m(AOC) = m(COB)   |AC| = |CB| AOC ve BOC eş üçgenler olduğundan |OA| = |OB| 2. İç Açıortay Bağıntısı ABC üçgeninde [AN] açıortay ABN ve ANC üçgenlerinin [BC] tabanına göre, yükseklikleri eşit olduğundan olur .....(1)   ABN üçgeninde [AB] kenarına ait yükseklik ANC üçgeninde [AC] kenarına ait yüksekliğe eşittir. olur .....(2) [AN] açıortay olmak şartıyla bu iki alan oranını birleştirirsek; (1) ve (2) den olur   ABC üçgeninde [AN] açıortay olmak şartıyla   Buradan ve b.y=c.x eşitlikleri de elde edilir. 3. İç Açıortay Uzunluğu ABC üçgeninde A köşesinden çizdiğimiz açıortay uzunluğuna nA dersek 4. Dış Açıortay Bağıntısı ABC üçgeninde [AD], A köşesine ait dış açıortaydır. 5. Dış Açıortay Uzunluğu ABC üçgeninde [AD] dış açıortayının uzunluğuna n'A dersek 6. İç açıortayla dış açıortay arasındaki açı m(DAE)=90° ABC üçgeninde [AD] iç açıortayı ile [AE] dış açıortayı arasındaki açı için 2a + 2b = 180° a + b = 90° dir. [DA] [AE]   Bir üçgende iç açıortayların kesim noktası iç teğet çemberin merkezidir. P noktasının kenarlara uzaklığı eşittir. Merkezden indirilen dikmeler iç teğet çemberin yarıçapı olur. ÜÇGENDE KENARORTAY BAĞNTILARI 1. Ağırlık Merkezi Üçgenlerde kenarortaylar bir noktada kesişirler.Kenarortayların kesişim noktasına ağırlık merkezi denir. ABC üçgeninde [AD], [BE] ve [CF] kenarortaylarının kesiştikleri G noktasına ABC üçgeninin ağırlık merkezi denir. a. Ağırlık merkezi kenarortayı, kenara 1 birim, köşeye 2 birim olacak şekilde böler. ABC üçgeninde D, E, F noktaları bulundukları kenarların orta noktaları ve G ağırlık merkezi ise   eşitlikleri vardır.   b. Bir üçgende iki kenarortayın kesişmesiyle oluşan nokta ağırlık merkezidir.   c. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |AG| = 2|GD| olduğundan G noktası ağırlık merkezidir.   d. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |CG| = 2|FG| olduğundan G noktası ağırlık merkezidir.   e. ABC üçgeninde |AG| = 2|GD| ve |CG| = 2|GF| eşitliğini sağlayan G noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezidir. 2. Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir. ABC dik üçgeninde [BD] hipotenüse ait kenarortay |AG|=|DC|=|BD| 3. Kenarortayların Böldüğü Alanlar a.Kenarortaylar üçgenin alanını altı eşit parçaya bölerler.   b.G ağırlık merkezi köşelere birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür.   c. G ağırlık merkezi kenarların orta noktaları ile birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür.   4.ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizilirse |AK| = 3x |KG| = x |GD| = 2x eşitlikleri bulunur. K noktası [AD] kenarortayının orta noktasıdır.   [FE] //[BC] 2[FE]=[BC]   a. ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizildiğinde şekildeki gibi bir alan bölünmesi oluşur.   b.Kenarların orta noktalarını birbirine birleştirdiğimizde üçgenin alanı dört eşit parçaya bölünür. 5. Kenarortay Uzunluğu ABC üçgeninde A köşesinden çizilen kenarortayın uzunluğuna Va dersek Bu bağıntı diğer kenarortaylar içinde geçerlidir. Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa 6. Dik Üçgende Kenarortaylar A açısı 90° olan bir dik üçgende kenarortaylar arasında